丢下孩子的母亲可能有罪。如果母亲遗弃没有独立生活能力的孩子，尚不构成犯罪的，处五日以下拘留或者警告；如果母亲对于年幼或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，应处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。