提起第三人撤销之诉，应当向作出具有法律效力判决的法院提出。依据《民事诉讼法》，该诉讼由作出相关生效判决、裁定或调解书的法院专属管辖。保障及时处理，以维护第三人的合法权益。
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在处理第三人撤销之诉时，通常需要直接向作出法律文书的法院提起诉讼，并准备充分的证据来证明原判决、裁定或调解书的错误。这些证据应足以证明错误损害了第三人的民事权益。在选择处理方式时，应充分考虑证据的充分性和诉讼时效等重要因素。