长期居住证明应在居住地的公安机关开具。

从法律角度来看，长期居住证明是居民在居住地生活、工作的重要凭证，由公安机关根据《居住证暂行条例》负责居住证的申领受理、制作、发放等工作。居民委员会、村民委员会、用人单位、就读学校以及房屋出租人应当协助做好居住证的申领受理、发放等工作。

如果无法顺利开具长期居住证明，或者因居住证明问题影响到了个人权益，如子女入学、就业等，表明问题比较严重，应及时寻求法律专业人士的帮助。
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从法律角度讲，长期居住证明在不同情况下的具体处理方式如下：

1. 对于外地户口的居民，应前往居住地所在辖区的派出所提交申请。所需材料通常包括身份证原件、户口本和房本的复印件（办居住证明用）、租房合同及一寸照片等。提交材料后，一般可立等可取，最长不会超过三天。
2. 对于本地农村户口的居民，可前往村委会找村支书开具居住证明。证明中应包含姓名、居住地等信息，并由村支书签字并加盖村里的公章。
3. 对于本地城市户口的居民，可前往居委会找居委会主任开具居住证明。证明内容同样包括姓名、居住地等，并由居委会主任签字并加盖居委会的公章。

在处理过程中，应确保提供的材料真实有效，以免因虚假材料导致证明无效或面临法律责任。
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从法律角度讲，长期居住证明常见的处理方式主要包括：

1. 前往居住地所在辖区的派出所提交相关材料申请开具。
2. 对于本地农村户口，可前往村委会找村支书开具居住证明。
3. 对于本地城市户口，可前往居委会找居委会主任开具居住证明。

在选择不同处理方式时，应根据自己的户籍类型和实际情况来决定。如果户籍在外地且已在当地稳定居住，应前往派出所申请；如果是本地户口，则可根据户口类型选择村委会或居委会开具。