合同不续签能否要求赔偿需看具体情况。根据《劳动合同法》，若学校无故不续签，老师有权要求经济补偿。不及时处理可能导致权益受损，如失去应有的赔偿。
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合同不续签的处理方式有协商、仲裁、诉讼。首先尝试与学校协商，协商不成可申请劳动仲裁，仍不满意可提起诉讼，根据具体情况选择最合适的方式。
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合同不续签可要求赔偿。操作如下：1.收集证据，如合同、工作记录等；2.与学校沟通协商，要求合理赔偿；3.若协商无果，向劳动仲裁机构申请仲裁；4.必要时，向法院提起诉讼，维护自身权益。