要依据《劳动合同法》规定，在确保自身权益的前提下，若想提出让公司赔偿并考虑不再继续工作，首先需要明确公司是否违法解除劳动合同。如果公司存在违法行为，劳动者有权要求两倍的经济补偿作为赔偿。
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对于不想继续工作并希望公司赔偿的情况，可以采取协商解除或申请仲裁的方式。在考虑处理方式时，劳动者需要考虑多种因素，如证据是否充分、公司的态度等。协商解除是一个快速简便的方式，而申请仲裁则具有更强的法律约束力。
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根据《劳动合同法》，若决定不再继续工作并要求公司赔偿，务必先明确自身权益是否符合法律所规定的赔偿条件。如符合，可尝试与公司协商解除劳动合同并寻求支付合理的补偿金。若公司拒绝履行责任或存在违法行为，应准备相关证据如劳动合同、工资单等并向仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益并获得应得的赔偿。